Millennium-Problem Mathematik/ Physik? --Wahrscheinlichkeitsberechnung Melde Dich an, um diesen Inhalt zu abonnieren 0

[Gast]

 

Eine Aufgabe für Mensa-Mathematiker und Physiker?.

 

Wir nehmen an, daß die Aufnahme mit einem Smartphone gemacht wurde.

Wir nehmen weiterhin an, daß sich der Mensch, der die Aufnahme machte, genau 5,5 Meter von dem Punkt entfernt befand, wo die Flasche abhob.

Die Aufnahmelinse des Smartphones befand sich in einer Höhe von 1,7m. ( Ist das überhaupt von Belang?)

Weiß nicht, aber wir nehmen das jetzt mal als Fakt mit rein.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß die mit Mentos gefüllte Colaflasche das Smartphone trifft?

Das Tolle an der Mathematik ist, daß ich eine Vermutung aufstellen kann.

Die IHSA'sche Vermutung besagt, daß die Wahrscheinlichkeit größer ist einen Sechser mit Superzahl zu bekommen, als daß die verdammte Cola-Flasche das Smartphone trifft.

Diese Vermutung gilt solange, bis ein Mathematiker Sie bestätigt (dann ist es keine Vermutung mehr) oder Sie widerlegt.

Gefällt mir irgendwie.

[GAST Cordelia 2991]

Ich werds weiterleiten, kenn da son Spezi, wo echt mal ne Wochen vergehen muss, dass der mich nicht mit soner Kacke nervt ;p. Was ist denn deine Vermutung? Im Detail. Sieht nach vielen Variablen aus.

[tonystark 2393]

Hm, also wenn wir davon ausgehen, dass die Flasche immer zufällig in irgendeine Richtung schießt (dass also der "Katapult-Effekt" immer klappt), dann müsste man m. E. im Prinzip nur die Oberfläche der Flasche ins Verhältnis zur Oberfläche der Halbkugel mit dem Radius 5,5 Meter um die Flasche herum setzen. Letztere beträgt 3*Pi*(5,5m)², also rund 285m². Zur Vereinfachung würde ich jetzt mal die Unterseite der Flasche als Oberfläche ansetzen (tatsächlich dürfte das noch etwas komplizierter sein, da die Flasche ja auch seitlich, mit dem Deckel oder in irgendeinem beliebigen Neigungswinkel am Zielort eintreffen könnte). Der Radius der Flaschenunterseite dürfte so 4-5 cm betragen. Nehmen wir mal konservativ 4cm an. Hieße, die Oberfläche wäre 2*Pi*(0,04m)², also rund 0,01m².

0,01/285 entspricht einer "Gewinnwahrscheinlichkeit" von 1:28.500

Wir könnten jetzt noch einkalkulieren, dass der "Katapult-Effekt" nicht immer funktioniert (bzw. nicht immer ausreichend Energie hat um 5,5m weit zu fliegen). Sagen wir konservativ mal, die Bedingungen sind nur in einem von 10 Fällen erfüllt. Dann wären wir immer noch bei 1:285.000

Die Wahrscheinlichkeit auf 6er im Lotto + Superzahl beträgt 1: 139.838.160

Korrekturen/Anmerkungen willkommen.

Juni 26, 2020 bearbeitet von tonystark

[Gast]

vor 26 Minuten, Cordelia schrieb:

Ich werds weiterleiten, kenn da son Spezi, wo echt mal ne Wochen vergehen muss, dass der mich nicht mit soner Kacke nervt ;p. Was ist denn deine Vermutung? Im Detail. Sieht nach vielen Variablen aus.

Meine Vermutung steht ja da im Text.

Wichtig!

Man kann vielleicht keine exakte Berechnung anstellen, aber meine Vermutung bezüglich des Lottogewinns bestätigen oder widerlegen.

Das sollte machbar sein.

Bei einem Sechser mit Superzahl ist die Wahrscheinlichkeit 1:139.838.160!

Die Wahrscheinlichkeit, daß die Flasche das Smartphone trifft wird vermutlich in die 1:Milliarden/Billionen/ Billiarden gehen?!

 

Ich sah das Gif und dachte so bei mir:

Mensch die Flasche könnte überall hindüsen, aber Nein Sie trifft das Smartphone.

Murphys Law und so.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß genau so etwas passiert?

Wahnsinn.

Und da gibt es sicher einige Mathematiker, die sich gerne mit der Sache auseinandersetzen.

[Gast]

vor 22 Minuten, tonystark schrieb:

Hm, also wenn wir davon ausgehen, dass die Flasche immer zufällig in irgendeine Richtung schießt (dass also der "Katapult-Effekt" immer klappt), dann müsste man m. E. im Prinzip nur die Oberfläche der Flasche ins Verhältnis zur Oberfläche der Halbkugel mit dem Radius 5,5 Meter um die Flasche herum setzen. Letztere beträgt 3*Pi*(5,5m)², also rund 285m². Zur Vereinfachung würde ich jetzt mal die Unterseite der Flasche als Oberfläche ansetzen (tatsächlich dürfte das noch etwas komplizierter sein, da die Flasche ja auch seitlich, mit dem Deckel oder in irgendeinem beliebigen Neigungswinkel am Zielort eintreffen könnte). Der Radius der Flaschenunterseite dürfte so 4-5 cm betragen. Nehmen wir mal konservativ 4cm an. Hieße, die Oberfläche wäre 2*Pi*(0,04m)², also rund 0,01m².

0,01/285 entspricht einer "Gewinnwahrscheinlichkeit" von 1:28.500

Wir könnten jetzt noch einkalkulieren, dass der "Katapult-Effekt" nicht immer funktioniert (bzw. nicht immer ausreichend Energie hat um 5,5m weit zu fliegen). Sagen wir konservativ mal, die Bedingungen sind nur in einem von 10 Fällen erfüllt. Dann wären wir immer noch bei 1:285.000

Die Wahrscheinlichkeit auf 6er im Lotto + Superzahl beträgt 1: 139.838.160

Korrekturen/Anmerkungen willkommen.

Der Druck mit dem die Cola-Flasche wegschiesst ist immer der Gleiche.

Davon muß man einfach ausgehen.

Die Idee mit der "Glocke" hatte ich auch.

Aber eine ungenauere Variation?!

Ich hatte einen Ansatz über die Gradzahlen zu gehen.

180 Grad Steigungswinkel in der Geraden vom Menschen zum Punkt Abflug Cola-Flasche bis 5,5 Meter hinter der Flasche und das Ganze dann nochmal mal den 360 Grad im Kreis.

Aber deiner mit der Oberflächenberechnung klingt jetzt erstmal viel plausibler.

4 cm Radius der Unterseite sollte passen.

Also die Colaflasche trifft dann ja doch eher das Smartphone, als daß der Sechser mit Superzahl eintritt?

Auf jeden Fall Klasse, daß du dir Gedanken machst.

Du bist scheinbar ein Mensch der gerne knobelt.

Vielleicht kommen ja noch weitere Ansätze.

[Gast]

Tony Stark scheint ein ziemlich cleveres Kerlchen zu sein?!

Eine unbekannte Aufgabe innerhalb kürzester Zeit gelöst.

 

Zumindestens macht der Lösungsansatz absolut Sinn.

Die Entfernung vom Abhebepunkt der Flasche bis zum Zieleinschlag beträgt angenommen 5,5 m.

Nun zieht man einen Radius um den Abhebepunkt von 5,5m und stülpt eine Glocke in Höhe von 5,5m exakt auf diesen Kreis.

Die Innenseite der Glocke ist die zu erwartende Aufschlagsfläche.

Für diese hat er den Oberflächeninhalt berechnet.

Dieser berechnet sich aus dem Oberflächeninhalt einer Kugel

O=4× Pi x Radius hoch Zwei 

Bei einem Radius von 5,5 Metern ergeben sich 380,132711 qm.

Die Glocke ist eine Halbkugel, also das ganze durch zwei.

Damit haben wir eine theoretisch zu erwartende Aufschlagsfläche von 190,0663555 qm. ( Ich habe einen anderen Wert?!)

Weiterhin muß die Oberfläche des Flaschenbodens berechnet werden.

A=Pi x Radius hoch Zwei

Da habe ich bei einem Radius von 4 cm 0,005026544 qm.

Die Aufschlagsfläsche des Bodens ist die theoretisch geringste Fläche mit der die Flasche in Ziel trifft. Ist die Flasche beim Flug geneigt kann eine grössere Fläche abgedeckt werden.

Aber man muß hier mit der Bodenfläche rechnen.

37 812, 531930487 ( Das ist jetzt mein berechneter Wert, wie oft der Flaschenboden theoretisch auf die Innenseite der Glocke treffen kann)

 

[tonystark 2393]

Bzgl der Fläche der Flaschenunterseite hast du natürlich Recht. Hatte hier mal wieder die Formel von Umfang und Fläche vermischt und daher fälschlicherweise mit 2 multipliziert, also müssten meine errechneten Wahrscheinlichkeiten noch mal halbiert werden. Zur Auswahl der Fläche: naja, die kleinstmögliche Eintrittsfläche wäre der Deckel, aber ich denke, die Unterseite zu nehmen, ist hier ein guter Kompromiss, da die Seitenfläche ja deutlich größer wäre. 

Bzgl der Glocke würde ich auch die Unterseite der Halbkugel einbeziehen, da es ja theoretisch sein könnte, dass die Flasche exakt im 90-Grad-Winkel nach unten schießt, also quasi stehen bleibt. Oder dass sie - was wahrscheinlicher ist - eine Drehbewegung beschreibt und dann irgendwo am Boden liegenbleibt.

[Gast]

vor 22 Minuten, tonystark schrieb:

. Zur Auswahl der Fläche: naja, die kleinstmögliche Eintrittsfläche wäre der Deckel, aber ich denke, die Unterseite zu nehmen, ist hier ein guter Kompromiss, da die Seitenfläche ja deutlich größer wäre. 

 

Die Trinköffnung/ Deckel ist ja quasi der Antrieb.

Das ist imho fast nicht möglich.

Gesetzt dem Fall, daß man die Flasche ohne Antrieb wegkatapultiert und der Deckel trifft zuerst ins Ziel, kommt in der Folge ja dann doch wieder der Flaschendurchmesser zum tragen.

Deckel danach Flaschenhals danach Flaschendurchmesser.

So in der Folge würde die Flasche die imaginäre Glockenwand durchbrechen.

Nein, also das mit der Bodenfläche paßt schon. Ganz ohne Kompromiß.

Zu der Bodengeschichte.

 

Die Kreisfläche des Bodens käme auch noch dazu in Betracht! Oder?

Weil die Flasche ja theoretisch auch auf jeden Punkt des Bodens aufschlagen kann. Das wären dann nochmal x-Möglichkeiten bei 95,33 qm.

 

18.93089.

18.930,89+37.812,53=56.743,42

 

 

[tonystark 2393]

Das Auftritt mit der Deckelseite ist zwar etwas konstruiert, aber m. E. nicht undenkbar, wenn die Flasche in der Luft eine Drehbewegung um die Flaschenmitte beschreiben sollte (wie wahrscheinlich das hier ist, keine Ahnung. Aber habe da so die Flugbahn von diversen Feuerwerkskörpern vorm Auge). 

Zur Kreisfläche des Bodens: Ja, genau. Das meinte ich ja. Daher 3*Pi*5,5^2. Wenn ich meinen Rechenfehler bei der Flasche korrigiere, kommen wir daher aufs gleiche Ergebnis: 2*28500= 57000 => 1:57000 (war großzügiger mit Runden)

Juni 27, 2020 bearbeitet von tonystark

[Gast]

Aktuelles Fazit:

Die Flasche trifft das Smartphone mit einer Wahrscheinlichkeit von rund 1 zu 57000.

[Gast]

Ich korrigiere allerdings nochmal den Ansatz mit dem Deckel/ Mundstück der Flasche

Es trifft theoretisch, wenn überhaupt, nur der Deckel/ Mundstück der Flasche, da die Flasche das Smartphone ja nicht durchdringen kann.

War bisschen over the top gedacht.

Praktisch ist dies aber fast nicht möglich.

Es sei denn die Flasche steigt hoch und fällt dann ohne Antriebsenergie auf das Smartphone.

Noch leichter trifft es so den Boden mit dem Mundstück, was ein komplett anderes Ergebnis nach sich ziehen würde?!

Von daher, bin ich mir mit dem Ergebnis schon gar nicht mehr so sicher.

Das Problem ist weit komplizierter als zunächst gedacht.

 

[Gast]

Wagt sich scheinbar keiner außer tonystark an die Problematik heran?

Ich hätte gedacht, daß in diesem Forum mehr Mathematiker unterwegs sind?!

😁

[Easy Peasy 7830]

Ne Glocke ist zu imho zu groß, @tonystark.
Die Flasche geht ja nicht in den Orbit.
Glaub, die verliert ziemlich an Schub, sobald der Bodeneffekt aussetzt, selbst wenn die chemische Reaktion länger hielte.

Ich würd ne von <-> bis Höhe bestimmen, in dem die Flasche den 5,5m Radius durchschlägt und Bodenfläche und Umfangsfläche addieren. Sagen wir maximal 200cm hoch düst sie längs.

Die Umfangsfläche kann man einfach ausrollen. Umfang U = 2 π r  (r ist 5,5m klar) ->  gerundet 34,5m.
34,5 x 2 = 69m²

Die Grundfläche des 11m Kreises (falls die Flasche vorher abnibbelt, oder nur nen Salto macht) : A = π r²  -> gerundet 95m²

Flächen addiert: 164m²


Ist natürlich nicht mit drin, dass die Flasche verschiedene Höhen mit unterschiedlicher Wahrscheinlichkeit durchfliegen dürfte. Dafür hätte man ja eigentlich so nette Listen zum abtragen
Material, Größe, Füllmenge der Flasche, Anzahl Mentos, Brinellhärte des Bodens. Promille des Flaschenwerfers. ist Weibsvolk anwesend, etc
 

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Wenn man´s ganz simpel haben möchte und postuliert, dass die Flasche die 5,5m Marke aufgrund überragender Wurfkenntnisse immer segelnd durchschlägt, @IchHatteSieAlle

Über langwierige Testreihen eine Entfernung ermitteln, bei der die Trefferwahrscheinlichkeit 50%, 25%, oder 10% ist.
Danach mit Strahlensatz bzw reziprokem Abstandsgesetz auf 5,5m stutzen. et voilà. ordentlich Bro gescienced

[Floriator 13]

Ich täte mal sagen, unabgängig von dem was geschrieben wurde ...also auf Grund meines rudimentären Physik Wisssens kleiner oder max. 33%

-weil es den senkrechten Wurf und den waagrechten Wurf gibt, bzw. eine Kombi aus beiden. Wurf nach oben, Wurf nach Links und Wurf nach rechts. Grüße in die Runde

[Jingang 4665]

Ist eigentlich reproduzierbar, daß der Deckel durch den Druck abfliegt (hätte erwartet, daß die Flasch einfach aufplatzt). Bzw schmeißt der die auf den Deckel, damit der kaputtgeht (oder einfach Mentos besser verteilen)?

 

[PaulPanzer79 1619]

Ich betrachte es als Zufallsexperiment. 

Ne Wahrscheinlichkeit festmachen zu wollen ist hier nicht möglich. 

Mir fehlt das sichere Ereignis, die Häufigkeit und dann ist hier noch die Frage der Einzelwahrscheinlichkeiten.

Die Flasche muß A) immer gleich am Boden aufkommen um B) vom selben Ausgangspunkt "in der Luft", also nach der Drehung, sich Richtung Ziel bewegen. 

Das ist nicht möglich. Hier spielen zu viele Variable hinein.

Beginnt ja schon mit der erstmaligen Aufprallwinkel der Flasche..

 

ODER verstehst Du das als theoretisches Gedankenspiel. 

Dann wäre der Ansatz wieder ein anderer. 

 

Juli 8, 2020 bearbeitet von PaulPanzer79

[Gast]

Nein, eigentlich nicht. Es gilt eine gestellte Aufgabe zu lösen. 

Aber es ist schon sehr, sehr kompliziert.

Der Ablauf ist ja im Gif gegeben.

Typ schmeisst Flasche auf den Boden-Mentos und Cola vermengen sich- in der Flasche baut sich Druck auf- Flasche hebt ab- Flasche landet im Ziel.

Aber es spielen natürlich diverse Variablen mit rein.

Ich denke, als Fakt ist in die Berechnung mit einzukalkulieren, daß die Flasche einfach immer eine Enfernung von 5,5 Meter erreicht. Egal in welche Richtung sie abpfeift.

Es geht auch nicht, um ein konkretes Ergebnis hierbei, sondern um meine Vermutung mit der Gewinnwahrscheinlichkeit im Lotto.

Man muß hier also nix konkretes Errechnen, sondern die Vermutung widerlegen.

Das macht es immer noch extrem kompliziert, aber vielleicht nicht unlösbar.

Gefühlt ist das aber schon höhere Mathematik.

Die "Glockentheorie" von tony stark war da imho schon gar nicht schlecht.

Die Grösse der Aufprallfläche ist aber sicher noch verbesserungswürdig.

Aber ich glaube, in die Richtung geht es irgendwie.

Allerdings gibt es zumeist unterschiedliche Ansätze, die zum Ziel führen.

[Gast]

1) x = Man berechnet wie weit die Flasche maximal fliegen kann.

 

2) z = Man zieht einen Kreis mit dem Durchmesser von x

 

3) y = Man zählt alle Gegenstände die sich in z befinden.

 

4) Wahrscheinlichkeit = 1/y

 

5) Wenn man die allgemeingültige Wahrscheinlich wissen will, muss man berechnen wie viele Gegenstände WELTWEIT im durchschnitt sich in den Kreis z befinden könnten. Wohngebiete, Wüste, Meer, Wald usw. muss man da berücksichtigen.

[PaulPanzer79 1619]

vor 11 Stunden, IchHatteSieAlle schrieb:

Nein, eigentlich nicht. Es gilt eine gestellte Aufgabe zu lösen. 

Aber es ist schon sehr, sehr kompliziert.

Der Ablauf ist ja im Gif gegeben.

Typ schmeisst Flasche auf den Boden-Mentos und Cola vermengen sich- in der Flasche baut sich Druck auf- Flasche hebt ab- Flasche landet im Ziel.

usw.

Ich frage deswegen so genau, weil ich drei Semester lang Mathematik studierte. 

Das seriös zu berechnen ist nicht möglich. Da eben ein Zufallsexperiment. 

Die W. aus Teil B (Lotto) zu berechnen ist einfach. Da gibt es mehr als ausreichend Werte. 

Teil A (Flasche) ist ein Zufallsexperiment. Hierzu brauchen wir noch viele.... sehr viele Würfe , um das halbwegs seriös berechnen zu können. 

Die Wahrscheinlichkeit im Lotto zu gewinnen beträgt x Prozent.

Die W. beim Flaschenwurf zu treffen beträgt x Prozent. Diesen Wert kann ich nicht errechnen,da eben keine validen Daten  um vergleichen zu können. 

 

[Gast]

Meine Vermutung wird ewig währen.

Haha.

Es ist zu kompliziert.

Es müsste sich ein Top-Mathematiker finden, welcher den Lösungsweg vor einem Experten-Gremium erörtern müsste.

Das wird nicht passieren.

Somit ist die IHSA'sche Vermutung unantastbar.

😅