Mathe 1 Klausur für Ingenieure Melde Dich an, um diesen Inhalt zu abonnieren 0

[libera 136]

Hi Teenies, 

ich schreibe am Freitag Mathe 1 und bin bei folgender Aufgabe am Durchdrehen.  

Ich weiß, dass:    x = r * cos(x)   ;    y = r * sin(x)      &    r = Wurzel aus x² + y²    ist und in Polarkoordinaten kann ich auch ableiten, aber ich weiß weder wie ich die Funktion zeichnen soll, noch wie die Schnittpunkte mit der Y-Achse zu bestimmen sind. Um Ableiten zu können brauche ich mein "r".... 

Mich stört das Alpha in der Ausgangsfunktion.

 

Viele Grüße

Juli 5, 2017 bearbeitet von libera

[SimoneB 4447]

Ob maneine Unbekannte alpha nennt oder x oder Hugo spielt keine Rolle. Du sollst die Funktion zeichnen. Trägst also auf der "x-Achse" mögliche Werte von alpha auf und auf der "y-Achse" die von r, das ist f(alpha) oder dein "y".

Du sollst r ableiten, also f(alpha) nach alpha.

[LeDe 3576]

Werter TE

Ist schon richtig was SimoneB da schreibt.

Ob da steht y=f(x), oder r=f(α) ist egal.
f'(α) = 1/2 + 2cos(α)sin(α) (wenn ich mich noch richtig erinnere)
Deine Verwirrung rührt sicherlich daher das im Nachgang vom xy Koordinatensystem gesprochen wird.
Genau genommen hast Du da sogar recht, denn es müsste das αr Koordinatensystem sein.
Denn die Abhängigkeit des r von α kann man nun mal nicht in einem Bezugssystem der Abhängigkeit des y von x eintragen. 
Sieh es deinem Lehrer nach.

LeDe

[libera 136]

Hey, 

ich danke euch vielmals. Ihr habt mir sehr geholfen und nun verstehe ich die Aufgabe. 

 

Liebe Grüße

[Black-Jack 543]

vor 4 Stunden, libera schrieb:

Hey, 

ich danke euch vielmals. Ihr habt mir sehr geholfen und nun verstehe ich die Aufgabe. 

 

Liebe Grüße

Bist du dir da sicher? Was die Mädels geschrieben haben ist nämlich kompletter Quatsch. "Auf der x-Achse mögliche Werte von alpha auftragen und an der y-Achse mögliche Werte für den Radius" ist falsch! Und "Denn die Abhängigkeit des r von α kann man nun mal nicht in einem Bezugssystem der Abhängigkeit des y von x eintragen." ist ebenfalls Käse. Das ist ja gerade der Witz der Aufgabe. Dafür gibt es die bekannte Transformationsformel. Schau da lieber nochmal drüber TE. 

 

 

 

[SimoneB 4447]

vor 22 Minuten, Black-Jack schrieb:

Bist du dir da sicher? Was die Mädels geschrieben haben ist nämlich kompletter Quatsch. "Auf der x-Achse mögliche Werte von alpha auftragen und an der y-Achse mögliche Werte für den Radius" ist falsch! Und "Denn die Abhängigkeit des r von α kann man nun mal nicht in einem Bezugssystem der Abhängigkeit des y von x eintragen." ist ebenfalls Käse. Das ist ja gerade der Witz der Aufgabe. Dafür gibt es die bekannte Transformationsformel. Schau da lieber nochmal drüber TE. 

 

 

 

Ah, hast natürlich Recht. Sorry, hab es nur überflogen. Steht ja "im kartesischen Koordinatensystem" da. War nicht ganz wach :D

[LeDe 3576]

So nun bin ich aber gespannt auf die Auflösung denn scheinbar hab ich alles vergessen.

Werter Black Jack

wäre froh über die Lösung des Problems.

LeDe
 

[SimoneB 4447]

r ist ja die Wirzel aus x2+y2, kann man doch einzeichen?

[Black-Jack 543]

Kein Ding. Es ist ne Funktion r=f(alpha) gegeben. Ohne große Rechnerei wissen wir bereits Folgendes. Da Polarkoordinaten gewählt wurden, weißt die Kurve eine Zylindersymmetrie auf, da der Radius aber nicht konstant ist (dann wäre es ein Kreis), wird es sich somit um eine spiralenähnliche Punktemenge handeln.  Zudem wissen wir, dass die Polarkoordinatenabbildung die Menge R+ x [0,2Pi] bijektiv auf R^2 ohne (0,0) abbildet, mit zugehöriger Trafo (r,alpha) --> ( rcosalpha , rsin alpha). Das müssen wir nun anwenden. 

a) Berechne mit der Funktion die Radien in Abhängigkeit des Winkels. Vorsicht: Bogenmaß verwenden. Wende für jedes Paar (r, alpha) die Trafo an, um die dazugehörigen Paare (x,y) zu bestimmen. Zeichne diese Paare ein.

b) Schnittpunkt y-Achse, d.h. x muss 0 sein. Finde die Winkel mit dazugehörigem Radius für die das gilt. Berechne daraus mit Trafo x, y. Ablesen könnte auch funktionieren. 

c) Leite die Funktion nach Alpha ab. Setze Pi ein. Dann kennst du den Radius. Wende Trafo an, um daraus x, y zu bestimmen. 

 

 

Gruß Jack 

 

 

Juli 6, 2017 bearbeitet von Black-Jack

[libera 136]

vor 3 Stunden, Black-Jack schrieb:

Bist du dir da sicher? Was die Mädels geschrieben haben ist nämlich kompletter Quatsch. "Auf der x-Achse mögliche Werte von alpha auftragen und an der y-Achse mögliche Werte für den Radius" ist falsch! Und "Denn die Abhängigkeit des r von α kann man nun mal nicht in einem Bezugssystem der Abhängigkeit des y von x eintragen." ist ebenfalls Käse. Das ist ja gerade der Witz der Aufgabe. Dafür gibt es die bekannte Transformationsformel. Schau da lieber nochmal drüber TE. 

 

 

 

Beim Rechnen der Aufgabe hab ich gemerkt, dass was faul war  

Ich habe es mir heute Mittag dann von einem aus dem höheren Semester erklären lassen. Falls jemand die Lösung von a) und b) wissen möchte:

a) Der Abstand, also r, ist unten in der Tabelle für einen bestimmten Winkel gegeben. Zum Beispiel ist r für pi/8 = 0.4  und pi/8 entsprechen 45°. Also zeichne ich einen Punkt im 45° Winkel, der 0.4cm vom Koordinatenursprung entfernt ist. Für pi/4 = 90° (entspricht der y-Achse im positiven Bereich) trage ich einen Punkt ein, welcher 0.8cm vom Koordinatenursprung aus entfernt ist usw.  Am Schluss werden die Punkte miteinander verbunden und es entsteht eine Archimedische Spirale. 

 

b) Die Schnittpunkte mit der y-Achse einfach aus der Zeichnung ablesen.

 

Gruß

[libera 136]

Ich hoffe man kann es lesen

[Black-Jack 543]

vor 18 Minuten, libera schrieb:

Ich hoffe man kann es lesen

Üblicherweise wird der Winkel im Gegenuhrzeigersinn als positiv definiert, d.h statt 2Pi muss da 0 stehen. Zudem fehlt die Achsenbeschriftung x, y. So gibt das sicher Punktabzug. 

[LeDe 3576]

Alles klar.

Mein Fehler, war gedanklich im Schulmathe und Ingenieur bin ich auch nicht (hab's im Titel überlesen).
Aber coole Sache.

LeDe

[LastActionHero 3257]

Wofür braucht man das noch gleich?

[Gast Idioteque]

Am 7.7.2017 um 08:48 , LastActionHero schrieb:

Wofür braucht man das noch gleich?

Man kann damit den idealen Winkel fürs Bankdrücken berechnen.

[LastActionHero 3257]

Am 8.7.2017 um 12:31 , Idioteque schrieb:

Man kann damit den idealen Winkel fürs Bankdrücken berechnen.

In diesem Fall werd ich mir das ganze nochmal genauer ansehen!