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[Sir Pick-A-Lot 126]

Ich habe heute meine erste und eigentlich bis vorhin letzte Matheklausur in meinem Studium verkackt. Bin im ersten Semester und haben Mathe auch nur das erste Semester. Ich habe den Stoff und die Aufgaben leider etwas unterschätzt und habe heute die Quittung bekommen.

Zur Klausur: Die Themen waren Differentialrechnung, Analysis usw. Also Summen, Grenzwerte, Extremwerte, partielle Ableitungen, Lagrange, Finanzmathematik,...

Viele werden hier jetzt denken ist ja easy. Ich würds auch gerne denken, aber da ich in den letzten 4 Monaten von dem Fortschritt bzw vom Niveau her, mehr gelernt habe als in meinem ganzen Schulleben wie es mir vorkommt, vielen mir einige Sachen doch noch ziemlich schwierig.

Ich kann die Regeln eigentlich alle, und kann auch die Lösungen und Rechenwege zum größten Teil nachvollziehen. Wenn ich dann aber selber ne Aufgabe rechnen muss, ist bei mir oft Ende. Ich hab letzte Woche 1-2 mal bisschen Nachhilfe von nem Kommilitonen bekommen, und bewundere echt die Leute die die scheiße so schnell können und innerhalb von paar Sekunden das halbe Blatt vollgekritzelt haben.

Ich lerne eigentlich auch ziemlich schnell, bin auch echt nicht dumm und es gibt echt Motivation wenn man besonders in Mathe immer mehr versteht und richtige Ergebnisse raus bekommt.

Nunja auf jeden Fall gehe ich davon aus, dass ich die Prüfung, egal in welchem Semester, auf jeden fall nochmal wiederholen muss.

Nun stellt sich mir die Frage, wie ich Mathe einfach schneller Begreifen kann. Es liegt ja so wie es aussieht an der linken Gehirnhälfte wenn man nicht so gut in Mathe ist und das logische nicht so schnell versteht.

Gibts da irgendwelche Methoden vielleicht wodurch ich einfach effizienter lernen kann?

Ich kann vielleicht nicht zu allen Mathevorlesungen gehen nächstes Semester, wegen Überschneidungen. Dann sind alle Kommilitonen die den Stoff konnten eh durch, somit hätte ich keinen der mir nächste Semester nochmal erklären könnte. Und Nachhilfe ist mir ehrlich gesagt zu teuer, für die vielen Fragen die ich manchmal habe, müsste ich Stunden und hunderte von Euro ausgeben.

Ich weiß grad nicht genau wie ich in nächster Zeit damit umgehen bzw weitermachen soll..

Ich habe mir auch oft Videos geguckt wo die Rechnungen erklärt sind und viel im Internet gelesen. Aber das meiste ist halt Dünnschiss irgendwie. Ich versteh es oft in dem Moment, aber dann doch nur so halb. Das ist einfach nicht das Wahre...

[uincom 89]

Selbst Aufgaben rechnen? Das ist das A und O bei Mathe.

[crasyuz123 3]

Hi,

wie sieht es denn mit Nachklausuren aus? Bei meinem Mathe Studium (ich weis du studierst kein Mathe) kann man Prüfungen 2 mal wiederholen, und diese Nachklausuren sind erst Ende März anfang April, also jede menge Zeit zum Üben, und ich sage jetzt bewusst nicht lernen sondern Üben.

Was mich zum zweiten Punkt bringt. Mathe kann man im Grunde fast bist garnicht lernen, außer es kommen Definitionsabfragen etc. dran aber bei dem Stoff, also ich sag mal Mathematik die noch nicht zuuuuu abstrakt ist, ist dies sehr selten der Fall.

Du musst üben üben üben, lerne so viel wie nötig, und dann setzt du dich an Aufgaben und rechnest. Wenn du eine Aufgabe nicht kannst, zerbrech dir erst mal ein bisschen den Kopf, probier bisschen rum und sollte es garnicht gehen schau auf die Lösung, solange bis du verstanden hast was da passiert ist (oder lass es dir notfalls erklären) und setz dich danach gleich nochmal an eine Aufgabe von diesem Typ.

Du sagst selbst du kannst Rechenwege zum größten Teil nachvollziehen. Das ist an sich schon mal was Wert, das heißt du hast nicht garkeine Ahnung von der Thematik, was dir fehlt ist lediglich Übung.

[Sir Pick-A-Lot 126]

Also bei uns kann man Prüfungen auch zweimal insgesamt wiederholen, aber das sind dann keine Nachklausuren oder Nachholtermine. Man schreibt einfach wieder im nächsten Semester mit.

Zeit ist jetzt für die nächste Prüfung genug. Wobei ich auch schauen muss ob ich nicht doch sogar die Prüfung ins dritte Semester schiebe, weil jetzt im zweiten noch Statistik und Microökonomie drankommt.

Bei den Aufgaben ist das halt so ne Sache. Es gibt Aufgaben, da könnte ich mir Stunden den Kopf darüber zerbrechen, würde aber keinen Schritt weiterkommen. Mein Kommilitone hat letztens gemeint, er saß an einer Aufgabe hat sein Rechenweg gerechnet, es kam aber ein anderes Ergebnis raus. Dann hat er die Aufgabe so lange gerechnet mit 3 verschiedenen Rechenwegen, weil er es unbedingt über einen seiner Rechenwege raushaben wollte. Nach drei Stunden hat er die Aufgabe dann gelöst.

Sowas würd ich halt auch schon gern können wollen. Aber mir fehlen dafür allein aus dem Abitur so viele Grundkenntnisse die ich für die "höhere" Mathematik jetzt im Studium brauche.

Es ist auch immer eine Sache des erklärens. Ich kann mit den meisten Zeichen und Definition in Mathe nichts anfangen. Umso simpler es erklärt ist, desto schneller lern ichs. Deswegen will ich auch oft gar nicht den Sinn oder so hinter einer Methode oder Rechenweise verstehen weil es einfach überall viel zu kompliziert steht und gesagt wird, woraus ich dann nur schwer Zusammenhänge mit anknüpfenden Themen finden kann. Ich will halt eigentlich nur wissen wie ich es rechnen muss.

[saian 2212]

Ich finde es interessant, dass du meinst, dass du die Erklärungen nachvollziehen kannst, aber dann selbst die Aufgaben nicht schaffst.

Ich weiß auch, wie ein Flugzeug funktioniert, fliegen kann ich es trotzdem nicht.

Das Gemeine an Mathematik ist, dass jede Aufgabe viele Schritte besitzt, man an einem scheitert, man dann aber zu wenig tief in die Aufgabe geht, um zu sehen,

dass man meist immer an der gleichen Stelle den Fehler begeht.

Es bringt nichts, eine Aufgabe nicht zu verstehen und dann einfach eine neue Aufgabe zu machen, ohne dass man untersucht, woran der exakte Fehler war.

http://calnewport.com/blog/2008/11/25/case-study-how-i-got-the-highest-grade-in-my-discrete-math-class/

--> Insight

[Sir Pick-A-Lot 126]

Ich denke an den vielen Schritten wird es zum größten Teil liegen.

Mein Kommilitone hat mir ein paar Regeln innerhalb von einer Stunde beigebracht und ich hab alles sofort verstanden. Dadurch konnte ich automatisch den größten Teil nachvollziehen was wir im gesamten Semester durchgenommen haben.

Unsere Professorin hat halt immer nur die Definitionen an die Tafel geschrieben und wir mussten abschreiben. Und dann bei ihren perfekt mathematisch ausgedrückten Definitionen hab ich wirklich nichts gecheckt. Ich habe aber letztendlich auch nicht gewusst dass es eigentlich oft so "einfach" ist was sie da an der Tafel schreibt. Es ist einfach zu kompliziert ausgedrückt, und dadurch wurde ich angeregt 3/4 des Semesters nichts dafür zu tun, was ich jetzt natürlich wiederum bereue. Heute nach der Klausur fänd ich es so selbstverständlich, jedes Thema zu jedem Aufgabeblatt mir anzuschauen, die Aufgaben zu rechnen und selbst zu verstehen und sie im Tutorium sogar anzuschreiben. Aber stattdessen.. Übungsblatt für Übungsblatt liegen gelassen, die Themen und die Definition gar nicht erst angeschaut und im Tutorium nur dagesessen, mitgeschrieben für die Lösungen und davon auch nur höchstens 10% verstanden.

Das nachvollziehen und verstehen ist aber auch ein besonderes Thema bzw Problem.

Jetzt nachdem ich z.b. eine Ableitungsregel verstanden habe, sehe ich dass die Beispiele von den Rechnungen unserer Professorin echt das billigste sind. Jetzt gibt sie uns Übungsaufgaben und zwischen ihren Beispielen an der Tafel und den Übungen auf dem Blatt liegen Welten. Dann kriegen wir im letzten Monat alte Klausuren, und zwischen den Aufgaben und den Aufgaben aus den Übungsblättern liegen auch nochmal große Unterschiede. Verstehen und umsetzen ist bei Mathe so eine Sache. Ich kann eine Regel verstehen, aber die Anwendung bei einer komplexen Aufgabe kann trotzdem schwierig und erstmal überhaupt nicht nachvollziehbar sein. Und das geht dann soweit bis alle Regeln und alles gelernte vermischt wird in den Aufgaben und man gar keinen Überblick mehr über die Aufgabe hat.

[lehmkau 128]

Einfach Aufgaben rechnen bis du alle bisherigen Klausuren lösen kannst. Wenn du jetzt schon mit Differentialrechnung, Analysis usw. Also Summen, Grenzwerte, Extremwerte, partielle Ableitungen, Lagrange etc. Probleme hast und du nicht dranhockst, dann werden die Vorlesungen in den Vertiefungungen nicht spaßig.

Zumindest würdest du mit dem Nachlernen soviel Zeit verschwenden, die du anderweitig investieren könntest.

Geh nicht in die Vorlesung. Höchstens in die Übung. Hock dich daheim mit den Lösungen hin und rechne solange bis du kein Problem mit den alten Klausuren mehr hast. Ist einfach nur Fleißarbeit, hat nix mit besonderem Können zu tun.

[N1ght.life 8]

Mathe nachvollziehen bringt alleine nichts. Wenn du die Tricks nicht erkennst bringt es auch nichts, wenn du theoretisch weißt wie es geht! Übungen selber rechnen, zur Not mit Musterlösung vergleichen und dann nächste Teilaufgabe probieren mit der Mustlösung und dem Schema von der vorherigen Aufgabe. Klausuren sind ganz wichtig, das Niveau von den Übungen kann sowohl drüber als auch drunter liegen, trotzdem würd ich die auch machen wenn genug Zeit da ist.

Da du anscheinend erst nächstes Semester wieder schreibst, könntest du dir auch aus der Bib mal etwas Literatur besorgen. Unser Skript z.B. hat nicht wirklich viel gebracht. Ich hab das Gelbe Rechenbuch benutzt für die Übungen, da werden die Einzelschritte erklärt, ist allerdings für Ingenieure, evtl empfiehlt der Lehrstuhl da ja sogar was.

Ansonsten mach dich nicht zu verrückt, die Themen hören sich jetzt nicht nach Hexenwerk an!

[Sir Pick-A-Lot 126]

Sind sie ja auch nicht, wie gesagt ich habe innerhalb von einer Woche durch paar Regeln und Erkenntnisse locker über 60-70% der Rechenwege nachvollziehen können.

Und genau aus dem Grund, ist für mich die Theorie auch zweitrangig. Ich behaupte man kann alles rechnen, ohne in jeglicher Form nachvollziehen zu müssen was jetzt gerade ökonomisch oder in einem Diagramm geschieht.

Das ist eigentlich nun auch so mein größtes Problem nightlife... wo kriege ich die beste Literatur her?

Wie schon geschrieben, am besten und schnellsten lerne ich wenn es mir wirklich gut und simpel erklärt wird, persönlich. Das wird aber für die nächste Zeit eher ausgeschlossen sein und ich will erstmal auch probieren soviel wie möglich selbst anzueignen. Die scheiße ist einfach, dass mir die meisten Bücher nicht zusagen weil darin fast immer die Theorie oder irgendwelche mathematischen Beweise zu den Rechenwegen niedergelegt sind. Ich brauche einfach Quellen, in denen mir der Stoff ganz simpel erklärt wird, am besten NUR wie man rechnet und anwendet.

Können denn hier einige Internetseiten, Bücher, Onlinelernkurse oder irgendwas empfehlen?

Hab mir z.b. mal das mir empfohlene Buch "Tutorium für Analysis" angeschaut, aber habe gleich gesehen.. keine Chance. Einfach nur alle Definitionen aufgelistet und bewiesen und was weiß ich.. nichts was mich wirklich weiterbringt im rechnen -.-

[N1ght.life 8]

Ich hab wie gesagt damit einiges gemacht: http://www.das-gelbe-rechenbuch.de/

Hier hab ich mir auch ein paar Sachen angeguckt: http://www.onlinetutorium.com/

Jetzt speziell Finanzmathematik hab ich keine Ahnung von, aber da gibt es bestimmt ein paar andere die Tipps geben können.

Beweise würd ich mir auch nicht unbedingt antun, aber Definitionen sind doch nützlich. Dürft ihr eine Formelsammlung benutzen? Wenn ja die rechtzeitig selber zusammenstellen, wiederholt auch nochmal automatisch den Stoff.

[tether 36]

Wenn du Lösungswege nachvollziehen kannst: Hast du schon einmal "stupide" versucht, dieselbe Aufgabe direkt danach (paar Tage danach) noch einmal blind, sprich ohne Nachschauen der bekannten Musterlösung, zu lösen? Dabei dann bei jedem Rechenschritt explizit erklären, wieso du das machst.

Kommst du nicht weiter, dann schaue den nächsten Schritt nach (zeilenweise Aufschreiben und entsprechend abdecken) und versuche noch einmal zu verstehen, was der Grund ist, wieso man das so macht.

Auf diese Art und Weise lernt man meiner Erfahrung nach am schnellsten.

Definitionen prinzipiell immer versuchen anschaulich zu verstehen, zumindest wichtige. Muss nicht alle Fälle genau abdecken, solange du grob weißt, was gemeint ist, ist schon wunderbar. Zur Not mit Kommilitonen darüber diskutieren.

Die mathematische Definition von Stetigkeit bspw. mag anfangs erstmal ein wenig einschüchtern. Stellt man sich aber bildlich vor, dass man die Funktion einfach ohne Absetzen zeichnen kann, dann hat man bei Beginn der Aufgabe zumindest schon mal eine Idee, was man nun letztendlich zeigen soll, bzw. ist anschaulich klar, wie die Lösung aussehen wird und kann entsprechend seine Rechnung einschätzen.

Und ja, Übungen sind essentiell und bedeutend wichtiger als Vorlesungen. Musterlösungen bringen gar nichts, wenn man vorher nicht über die Aufgabe nachgedacht hat.

Und da hast du doch auch, was du willst - Aufgaben und Musterlösungen, die vorgestellt werden. Sprich du kriegst gesagt, wie genau du Aufgaben zu rechnen hast.

Generell gilt: Wenn du an komplexen Aufgaben scheiterst, dann liegt es zu 99% daran, dass du die zugrundeliegende Mathematik einfach noch nicht wirklich beherrschst. Das tolle an Mathe ist ja gerade, dass man sobald man die Basics verstanden hat, auch komplexe Aufgaben, die dem gleichen Lösungsweg folgen, lösen kann. Außen vor gelassen sind Probleme algebraischer Natur oder eine vergessene Stammfunktion etc.

Beispiel Differentialrechnung: Wenn du die 3 Grundregeln (Summenregel, Produktregel, Kettenregel) beherrschst, sollte man dir eine beliebig komplizierte differenzierbare Funktion geben können, um sie zu differenzieren. Der Schwierigkeitsgrad steigt höchstens algebraisch an.

Wenn du aber auf einmal an einer "komplizierteren" Funktion scheiterst, dann hast du die zugrundeliegende Methodik einfach nicht voll verstanden.

Und von wegen nur rechnen, ohne zu wissen, was man da (im Groben) macht: Zumindest bei mir war es damals üblich, dass bei Endergebnissen, die "offensichtlich" falsch sind, aber unkommentiert stehen gelassen werden, für die gesamte Aufgabe trotzt richtiger Ansätze keine Punkte vergeben wurden. Einfach weil klar ist, dass der Stoff nicht verstanden wurde. Schrieb man darunter, dass die Lösung so keinen Sinn macht, also irgendwo ein Fehler vorliegen muss, gab es wiederum Teilpunkte für die richtigen Ansätze. Insofern also ggf. durchaus nen gefährliches Pflaster.

[Slowrida 8]

Plage mich gerade mit Höhere Mathematik 1, ich gehe davon aus bei dir wirds 2 sein (zumindest sind das die Themen bei uns in HöMa2) und habe genau die selben Probleme wie du.

Hab im Abi nie was gemacht und gerade Mathe war meine Schwachstelle.

Hab jetzt zwecks Klausurvorbereitung vor ein paar Wochen angefangen mich hinzusetzen und intensiv zu lernen - mit dem Skript der Uni und den zugehörigen Übungsblätter NO WAY bei mir, ich verstehe einfach nichts weil im Skript alles nur durch Formeln, Herleitungen und mathematischen Beweisen erklärt wird.

Hab auch das selbe Problem wie du, ich kann mittlerweile fast alles selbst lösen - wenn man mir genau sagt was zu tun ist, sprich wende hier den Gauß an, mach das da usw., beim selbstständigen Lösen einer normalen kompletten Aufgabe hab ich dann aber wieder das Problem das ich erst nicht weiß was zu tun ist, bis mir jemand das das rechnest du damit aus - dann gehts locker.

Hab das Problem in den Griff gekriegt durch 1. ÜBEN, so viele Aufgaben machen wie nur geht. Dann bei den Aufgaben jede Stelle an der du hängst AUFSCHREIBEN auf einen seperaten Zettel, informieren wie es geht und das Schema für dich so verständlich wie möglich in eigenen Worten aufschreiben. Das machst du bei jeder Aufgabe so, und wenn du nochmal an einer Stelle hängst guckst du auf dein Schema und löst damit, mit der Zeit kriegst du die nötige Routine und merkst dir Lösungswege und Zusammenhänge besser. Bei mir klappt es so jedenfalls gerade ziemlich gut.

Außerdem schick ich dir gleich mal privat (ist in zusammenarbeit mit meiner Uni erstellt worden) ein Link zu einem Buch mit dem ich gerade Höma1 lerne (gibt es auch für Höma2), das ist das beste was ich jemals zum lernen hatte! Alles wird so einfach und mit einfachen WORTEN erklärt (und anschließen mit zig Beispielen verdeutlicht), ich versteh Sachen die ich mir im Skript 10 mal vergeblich durchgelesen hab auf anhieb.

[Sir Pick-A-Lot 126]

tether die Methode mit den Pausend zwischen den Lösungen und Aufgaben werde ich mal ausprobieren. Bei den Definitionen kommt es auch wieder auf den Umfang drauf an. Was stetig ist und was nicht versteh ich und eigentlich jeder andere eigentlich auch, wenn man halt nur eine Kurve zeichnen muss. Wenn mir aber meine Professorin dann veranschaulichen will wie und wofür ne partielle Ableitung gut ist oder wie eine Ebene einer Lagrangefunktion aussieht.. da hängen halt einfach mehr Sachen und viele Teiltheorien zusammen.

Ich denke auch, dass es bei sehr vielen Aufgaben an den Grundlagen liegt, wenn ich schon sehe dass ich bei solchen Themen mir die einfachsten Rechengesetze reinziehen musste...

Dein Beispiel trifft es auf den Punkt und war auch zum größten Teil in der Klausur sogar das Hauptproblem. Ich werde auf jeden Fall in nächster Zeit beim üben mehr über die Aufgaben nachdenken und mir Gedanken über Möglichkeiten zum Lösen machen. Das nichtwissen war jetzt nicht so gemeint, ich verstehe schon wieso ein Grenzwert nicht existiert und kann auch wörtlich begründen wieso nicht, aber wie oben erwähnt, es gibt einfach viele Definitionen und Herleitungen die man beim rechnen wirklich 0 braucht. Wenn ich eine mit Lagrange eine ökonomische Aufgabe rechne, dann kann ich mir dass anstatt im Koordinatensystem auch im wirklichen Leben vorstellen, so wie es ja auch letztendlich in "der Praxis" sein soll.

Slowrida hört sich ja interessant an das Buch. Wäre cool wenn du mich mal anschreiben könntest. Ich habe auch einfach gemerkt dass man durch einfache Worte gerade bei Mathe den größten Teil viel schneller versteht, und somit dann auch oft die eigentliche Definition und den Sinn dahinter erkennt wenn man sich diese dann durchliest.

Ich denke bei uns ist auch das größte Problem so viele Aufgaben wie möglich herzubekommen. Es ist halt schwierig bei so einer Themenvielfalt und Spezialisierungen viele Aufgaben vom gleichen Typ und dann noch mit Lösungen, am besten noch mit Lösungswegen zu finden...

[crasyuz123 3]

Aufgaben möglichst einfach erklärt bekommen und nicht wirklich verstehen WOLLEN was da vor sich geht und dazu am liebsten nur nach einem gewohnten Schema vorgehen... das ist leider in der Uni zu Ende. In der Schule super, Gelerntes simpel auf Neues anwenden und viele Sachen aus einer Formelsammlung nehmen etc.

An der Uni wird leider erwartet das du bisschen tiefer in die Materie eindringst, du sagst aber selber oft genug du willst am liebsten alles leicht erklärt bekommen, wird aber leider nicht klappen.

Du hast hier jetz schon viele gute Tipps bekommen, und ein ganzes Semester Zeit, probier aus was gut passt für dich und fang an :D

Literatur wird in deinem konkreten Fall leider nicht viel bringen. Da du einerseits Uni Mathe hast aber andererseits auch wieder nicht. Bei uns ist es so, dass Mathebücher sich hauptsächilch wie du schon sagtest auf Analysis, Algebra, Zahlentheorie etc. beziehen und das ist einfach was ganz anderes wie (ich nenns jetzt einfach mal so) Anwendungsmathematik wo du mit konkreten Abbildungsvorschriften etc. hantierst, denn diese Bücher sind eher für ein Studiengang mit Hauptfach Mathe.

Du hängst leider blöd in der Mitte dazwischen, was aber nicht heißen muss das es nicht Mittel und Wege zum Erfolg gibt :D

[Sir Pick-A-Lot 126]

Nunja ich sag mal so, die Aufgaben leicht erklärt bekommen ist ein Muss für mich. Ich will nicht sagen dass ich es nicht anders verstehe, aber wenn ich in ein Mathebuch gucke oder mir bei Wikipedia eine Definition eines mathematischen Themengebiets angucke, bringt mir das ungelogen 0, und ich denke das würde auf 95% meiner Kommilitonen zutreffen.

Das kann man gut vergleichen mit rechtlichen Fächern. Guckt man das erste mal in ein Gesetzbuch versteht man zu 50% nur Bahnhof, weil diese Sätze einfach so kompliziert und umständlich verfasst sind noch dazu mit tausenden Fremdwörtern die man noch nie gehört hat, das ist in keinster Weise selbsterklärend bzw unmöglich auf den ersten Blick zu verstehen, da brauch man einfach eine Quelle, egal ob das jetzt ein Professor oder etwas schriftlich dargelegtes ist, in dem es einfach simpler erklärt ist. Soviel zum Thema Verständnis und Erklärbarkeit.

Das Wissen verstehen wollen ist eine andere Sache und da sage ich dir dass ich da schon selektiere. Natürlich will ich es wissen bzw interessiert es mich auch automatisch mehr, wieso ich bei einer ökonomischen Aufgabe in der ich ableiten muss, z.b. die optimale Gütermenge ausrechne. Letztendlich interessiert es mich aber nicht so brennend wie diese besondere Ableitung für die Berechnung entsteht bzw wo die allerersten Wurzeln des Gedankens an solch eine Ableitung liegen. Ich muss nicht alles verstehen, ich probiere dass zu verstehen was ich denke was für mich wichtig und bedeutsam ist.

Und was die Priorität bzgl des Fachs bei mir an der Hochschule angeht muss ich mir eigentlich auch keine Sorgen machen. Das ist die einzige Matheklausur im 1. von 7 Semestern, wobei die sogar erst überlegt haben Mathe an der HS für bwl-Fächer komplett abzuschaffen. Ich rechne in anderen Fächern noch genug, da werde ich das Wissen aus dem normalen Mathefach eher weniger und nicht so tiefgründig benötigen.

[freistil 93]

Also, da kann ich als Mathestudent vielleicht mal was dazu schreiben.

Was ich persönlich wichtig finde, ist, strategisch zu denken und kreativ zu sein. Das vergessen viele, Mathematik ist so kreativ wie ein künstlerisches Fach! Es geht eben nicht um 'okay, das ist dasunddas Problem, dafür gibts denundden Ansatz, der steht daundda' sondern ums Erkennen des eigentlichen Problems, ums Entwickeln einer Lösungsstrategie und um die konkrete Formulierung dieser.

Dabei ist Differenzialrechnung noch so gut zu visualisieren. Hast du Probleme mit Stetigkeit? Mals dir auf. Hast du Probleme mit Differenzierbarkeit? Mals dir auf.

Mein Mitbewohner ist 2x durch Mathe 1 durchgefallen, beim dritten Mal (gleicher Prof) haben wir zs gelernt und ich hab ihm ein paar Sachen mal etwas besser erklärt - 1.3 gabs in der Klausur. Er meinte er habe das einfach noch nie so gesehen wie ichs ihm erklärt habe, ich glaub das ist auch das allerwichtigste, sich eben eine Anschauung zu entwickeln.

Ein sehr gutes Beispiel ist folgende Aufgabe:

Beweise (!), dass für jede stetige Funktion f : [0,1] -> [0,1] ein x existiert, sodass f(x) = x.

An sich alles andere als eine triviale Aufgabe. Nachdem man sich einfach mal ein paar Funktionen aufgemalt hat, kommt man auch schnell drauf, dass man wirklich keine findet. Nur wie beweist mans? Man blättert durch sein Skript, findet dazu nichts.. Also geht man hin und überlegt sich folgendes: Sollte es eine solche Funktion geben, dann hat die Funktion g(x) := f(x) - x eine Nullstelle. Denn ist für dieses x f(x)=x, dann steht da tatsächlich Null. Und über Nullstellen stetiger Funktionen kann man dann sehr wohl was aussagen...

Hier geht es drum, sich das Problem zu visualisieren und zu überlegen, was man konkret gegeben hat. Man hat hier Stetigkeit und ein begrenztes Intervall. Also musst du schauen, was du damit anfangen kannst.

Es wird dir auf Dauer nichts bringen, nur sich immer wieder alle Übungsaufgaben anzuschauen. Sicher, das ist sehr wichtig, aber es geht darum, Beweispraxis zu entwickeln. Du musst ein Gespür für Lösungsansätze entwickeln. Geh mal als erstes hin und arbeite mal dein Skript wirklich Seite für Seite durch. Nimm jeden Satz und überlege dir zuerst - wie könnte der Beweis dazu aussehen? Was habe ich gegeben, was weiß ich darüber? Welche Aussagen kann ich treffen? Denk wirklich mal drüber nach und schau dir danach an, wie der Beweis formuliert ist. Wenn du ansatzweise in die richtige Richtung gedacht hast, ist das schonmal ein sehr gutes Zeichen.

Schreib dir, wenn du fertig bist, mal ein Kompendium. Jeden Satz aus deinem Skript schreibst du in ein Heft. Danach machst du dir Mindmaps - zB Nimmst du Stetigkeit in die Mitte. Was weißt du darüber? In die Äste kommen dann 'Auf kompakten Mengen nehmen stetige Funktionen ein Maximum und ein Minimum an', 'Existieren x,y x<y mit f(x)<0, f(y)>0, dann existiert ein z, x<z<y mit f(z) = 0' usw, all diese grundlegenden und wichtigen Sachen.

Dieses Kompendium lernst du bzw solltest eigentlich schon verinnerlich haben, wenn du deine Mindmaps hast. Du brauchst nicht immer jeden Satz aber so erhälst du ein Gefühl, was bei einem Problem möglich ist und was nicht.

Anschließend rechnest du deine Übungsaufgaben. Nimm jedes mal dein Kompendium zur Hand und beweise streng (!!!!!!) nach Vorschrift. Sobald du in der Mathematik schluderst, hast du verloren. Exaktheit ist gefragt. Es ist nicht schlimm, wenn du manche Sachen falsch machst, jeder macht Fehler.

Als letztes suchst du dir Standartaufgaben, da du ja schätzungsweise kein Mathematiker bist, duchst du dir Sachen wie "Zeige, dass folgende Funktionen stetig sind", "Zeige, dass f in x stetig fortsetzbar ist", "Beweise oder widerlege, dass f global differenzierbar ist" etc. Dazu kann man wirklich das gelbe Rechenbuch von oben nutzen, das ist relativ gut dafür. Aber belass es um Gottes willen nicht dabei! Sonst hast du bei allem was ein bisschen Transfer ist, direkt genatzt - was du ja wenigstens einsiehst.

Dann ist ne 1.0-1.7 durchaus drin.

Nimm das Ernst, ich kann einfach nicht verstehen, wie sich alle Ingeneure (die vor allem!!!) und die Wirtschaftsleute so aufregen über das bisschen Rechnen (das kann man nicht gerade Mathematik nennen.. 'Beweis anhand eines Beispiels:', da kriegst du das kotzen.), natürlich werdet ihr nicht mehr so oft brauchen, ob eine Summe tatsächlich konvergiert oder nicht - aber mein Gott, das Fach ist dazu da um euch mal ein bisschen DENKEN beizubringen. Jeder Ingeneur sollte wissen, wie man komplexe, schwere Probleme löst. Mathe 1-4 (wenn überhaupt!) bringt einem ja nicht soo viel bei, Mathe 4 ist dann doch mal ganz interessant, aber der Rest ist eben dazu da, damit man mal etwas kreativ geschult wird. Deswegen halte ich relativ wenig von manchen FH-Fächern, die Leute stehen dann auch im Berufsleben dann wie der Ochs vorm Berg, wenns mal um ein Problem geht, das wirklich etwas schwerer ist. "Habisch nisch gelernt, kenn isch nisch, is mir zu schwer - kannisch nisch."

Genauso bei den Wirtschaftlern. Klar muss es die nicht interessieren, wie genau jetzt ein n-dimensionales Polynom ableitbar ist oder wasweißich - aber sie müssen vor einem Probem sitzen können und Ansätze entwickeln können. Und ich kenne kein besseres Fach, um diese Fähigkeit zu schulen, als Mathematik. Das Argument, das doch lieber an der FH zu studieren "weil da nich so viel Mathe drankommt" ist einfach nur ein Armutszeugnis. Das bedeutet für mich, dass sich die Leute nicht in fremde Probleme reinversetzen können. So Leute werden dann möglicherweise auch später nur nach Lehrbuch arbeiten..

Das ist kein Hexenwerk. Nutz das Fach (ist nicht schwer) und lern draus, wie absolut überlebenswichtig es ist, exakt zu arbeiten.

Januar 29, 2013 bearbeitet von freistil

[Sir Pick-A-Lot 126]

Hm das hört sich alles mal sehr interessant an.

Fang ich mal von unten an. Im theoretischen Sinne und ich denke auch im praktischen, hast du mit Sicherheit Recht. Auch wenn wir jetzt nur ein Semester Mathe haben und die Themen wirklich noch nichts Unüberwältigendes darstellen, hab ich mich halt gefragt, ob es sich lohnt da nun nochmal überhaupt so viel Zeit zu investieren. Ich hätte sogar die Möglichkeit, mit Statistik im zweiten Semester meine Mathenote auszugleichen.

Du hast genau den Punkt angesprochen der mich innerlich eigentlich juckt. Ich merke ja wie spannend es ist sowas zu verstehen und dass es wirklich Spaß machen kann zu rechnen und ne man die gewisse Logik dahinter erkennt. Mit der Kreativität kann ich das nur nachvollziehen, wie mein Kommilitone ne Aufgabe mit seinen eigenen Rechenwegen ausgerechnet hat ist einfach krass weil man immer wieder sieht dass es tausend Wege gibt um bei einer Aufgabe zum Ergebnis zu kommen.

Das diese Wissens- und Denkaneignung gleichzeitig in anderen Dingen und Problemstellungen bringt hab ich mir noch nie vor Augen gehalten, aber leuchtet ein. Und genau das ist eigentlich wo ich auch hin will... auch wenns nur ein Semester bzw eine Klausur ist, will ichs dennoch verstehen und nicht mit 2-3 Wochen üben davor irgendwie auf meine 50% zu kommen. Ich hatte schon oft beim lernen die Überlegung bzw den Wunsch wie es wäre, wenn ich einfach mir alles intensiv angeguckt hätte und dadurch nen Einserkandidat wäre?

Das mit dem Visualisieren finde ich auch gut, werde ich mir auf jeden Fall merken. Aber auf deinen ersten Punkt muss ich noch eingehen.

Das eigentliche Problem liegt ja auch nicht darin, den Stoff zu lernen oder ihn zu verstehen, sondern wie er mir beigebracht wird. Frag dich mal warum dein Mitbewohner nach dem 2. mal durchfallen dann ne 1.3 geschrieben hat.

Fakt ist, ich muss irgendwann in den nächsten 1-3 Semestern die Matheklausur wiederholen, das waren gestern 11 Aufgaben, wovon ein Viertel Finanzmathematik war (Abschreibungen, Zinsen). Ich möchte halt wissen, in wie weit es sich lohnt, da überhaupt großartig Zeit zu investieren und vor allem wie viel. Ich hätte auch gerne nen Mathestudenten als Mitbewohner, dann könnte der mir an einem Tag soviel erklären wie ich in ein-zwei Wochen aus einem anständigen Buch entnehme. Es ist einfach so dass gerade bei Mathe, viele die Sachen so schnell checken wenn es simpel in eigenen Worten erstmal ERKLÄRT wird, ganz grob und oberflächlich. Wenn man dann weiß worum es überhaupt geht, dann kann man immer tiefer gehen und dann auch auf jeden Fall Literatur mit einbeziehen.

[His Dudeness 0]

Zu dem Thema würde ich auch gerne noch meinen Senf abgeben. Ich habe auch Mathe studiert und schreibe jetzt an meiner Doktorarbeit. Ich habe mittlerweile einige Übungen und Tutorien gehalten, vor allem diese Einführungsveranstaltungen für Wirtschaftler und Ingenieure.

Es gibt hier in dem Thread schon einige sehr gute Vorschläge, insbesondere von freistil. Wenn du allerdings wirklich so lernen willst, dann stell dich darauf ein, dass du im nächsten Semester sehr, sehr viel Zeit mit Mathe verbringen wirst. Deswegen will ich dir einen etwas anderen Vorschlag machen, der dich vielleicht etwas schneller an dein Ziel bringt.

Ums kurz zu fassen:

1. Such dir jemanden, der es dir gut erklären kann.

2. Üben, üben, üben.

Und nun die Langfassung...

Es gibt im Prinzip zwei Fähigkeiten, die du erlernen musst. Zum einen brauchst du eine gute Visualisierung der Definitionen (wie schon von freistil erwähnt), zum anderen brauchst du eine Art mathematischen Werkzeugkasten, damit du deinen abstrakten Lösungsplan dann auch in die Tat umsetzen kannst. Hier solltest du dich schonmal fragen, woran bei dir eher das Problem liegt. Wenn du eine Aufgabe nicht lösen kannst, liegt es daran dass du überhaupt keine Idee hast wie du es lösen sollst, oder hast du eine Idee, kannst sie aber nicht anwenden? Je nachdem woran es liegt, solltest du beim Lernen mehr Fokus drauf legen.

Der beste Weg das Visualisieren zu lernen, ist wenn du jemanden hast der dir das gut erklären kann. Such dir unbedingt jemanden! Da führt kein Weg herum. Kein Buch ersetzt einen guten Lehrer, wobei es vor allem wenn es um Mathe geht leider nur sehr wenige davon gibt.

An vielen Unis gibt es im Mathe Fachbereich eine Art Lernzentrum. Da können Studenten hingehen, an ihren Aufgaben rechnen und wenn es Probleme gibt nach Hilfe fragen. Gibt es sowas bei euch? Glaube mir, das hilft ungemein. Habe selbst schon in so einem Zentrum gearbeitet und die Studenten machen dort riesige Fortschritte. Wenn du wirklich niemanden findest, dann nimm Nachhilfe. Und anstatt dann da groß Aufgaben zu rechnen, lass dir die Definitionen erklären. Ziel sollte es sein eine gute Intuition für die mathematischen Konzepte zu entwickeln. Aufgaben rechnen kannst du dann auch alleine, da musst du niemanden für bezahlen.

Du solltest dir zu jeder Definition Beispiele und, viel wichtiger, Gegenbeispiele überlegen. Das hilft dem Verständnis ungemein! Wenn du glaubst, du hast eine Definition verstanden und du hast ein paar Beispiele zur Hand, dann schau dir die Definition nochmal ganz genau an und spiel die Beispiele daran durch. In vielen Definitionen findest du ja Annahmen, was passiert wenn diese Annahmen verletzt sind? Warum klappt es dann nicht mehr? Das sind die Fragen die du dir Stellen solltest. Wir Mathematiker haben eine sehr eigene Art Sachen aufzuschreiben, und das ist für Nicht-Mathematiker immer sehr unverständlich und konfus. Deswegen kannst du auch so schlecht mit der Vorlesungsmitschrift lernen. Also lass dir erst erklären was damit tatsächlich gemeint ist, überleg dir Beispiele und dann schau dir erst das Skript an. Vielleicht macht es dann mehr Sinn.

Wenn du dann glaubst, dass du ein Themengebiet verstanden hast, dann kannst du dir Aufgaben anschauen. Im Idealfall solltest du bei jeder Aufgabe dann zumindest eine Idee haben. Falls nicht, denke erstmal über die Aufgabe nach. Was ist hier überhaupt das Problem? Verstehe ich die praktische Anwendung? Verstehe ich das Problem mathematisch? Wenn du keinen Plan hast, frag nach und lass es dir erklären. Nicht die Lösung, sondern das Problem!

Und dann geht es im letzten Schritt ans Lösen der Aufgabe. Das ist einfach nur üben, üben, üben. Selbst wenn du ähnliche Aufgaben rechnest, wirst du immer wieder auf Probleme stoßen, die du erstmal nicht umgehen kannst. Wenn du nicht selbst drauf kommst, dann schau dir den Lösungsweg an und merk dir den Trick der benutzt wurde. Wann und warum wurde der Trick angewendet? Kann ich den Trick auch auf andere Situationen übertragen? So baust du nach und nach deinen "mathematischen Werkzeugkasten" auf und es wird von Aufgabe zu Aufgabe leichter.

Wenn du dich dann sicher mit den Aufgaben fühlst, schau dir nochmal die Theorie dazu an. Du wirst hoffentlich merken, dass du jetzt ein noch tieferes Verständnis hast und die Definitionen besser verstehst.

Mathe ist halt am Anfang einfach nur ein Knochenjob. Aber glaub mir, irgendwann macht es plötzlich Klick und dann läuft es. Dann fällt es dir auch nicht mehr so schwer dich in neue Themengebiete einzuarbeiten.

[scrai 199]

Ich melde mich auch mal zu Wort und hänge mich in den Thread hinein, allerdings mit einer anderen Frage:

Ich verrechne mich ständig. Wenn ich auch nur die Determinante einer dreireihigen Matrize ausrechne, haue ich schon mind. einen Vorzeichenfehler hinein. Oft schreib ich die Aufgabe falsch ab oder mache permanent trivialste Fehler wie, nachdem (in der Reihenfolge) z,y, und x ausgerechnet wurde, zu vergessen bei der Angabe des Punktes die wieder herumzudrehen. Das ist äußerst deprimierend, denn bei 90% der Aufgaben finde ich den richtigen Ansatz, rechne aber alles falsch und stehe am Ende doch nur mit 50-60% da. Bei längeren Termen rechne ich fünf Mal mit dem gleichen Rechenweg und habe fünf Mal ein anderes Ergebnis heraus. Das war schon in der Schule so und ist heute 10 Jahre später in der Uni nicht anders.

Das zweite Problem ist, dass die Aufgaben eigentlich so konzipiert sind,dass nur angenehme Zahlen dabei herauskommen - wenn man sie genau so rechnet, wie derjenige, der sich der Aufgabe ausgedacht hat. Simples Beispiel: Bei einer Hauptachsentransformation steht in der Musterlösung die Eigenverktomatrix für die linearen Faktoren von {(3,4),(-4,3)}. Ich habe aber {(-3,4,},(4,3)} genommen. Bei erster kommen nach Ausmultiplizieren und Zusammenbasteln schöne ganze Zahlen heraus, bei meiner Variante die krudesten Brüche und die quadratische Ergänzung sowie Umwandlung in die Normalform werden eine einzige Katastrophe. Ohne Taschenrechner (verboten) für mich nicht möglich, da exakt zu rechnen.

[tether 36]

Doofe Frage, doofe Antwort: Mehr Erfahrung bringt's ;)

Ansonsten:

Mehr Konzentration, überprüfe sofort, was du gemacht hast.

Aufgabe abgeschrieben => vergleiche nochmal komplett die Zahlenwerte.

Zeile von obendrüber kopiert => nochmal vergleichen

Rechenschritt durchgeführt => nochmal rechnen. Anderes Ergebnis? Dann rechne kleinschrittiger.

Allgemein richtiger Ansatz, aber "wiederholt" falsche Ergebnisse, sprich beim Nachrechnen den gleichen Fehler: Rechne Aufgaben ähnlichen Types in Zukunft kleinschrittiger.

Wenn das gefundene Lösungsverfahren zu zu komplizierten Ergebnissen (Zahlen) führt, dann rechne ich in der Regel die Aufgabe nochmal von vorne durch, schließe Rechenfehler aus und schaue nach, wo ich evtl. abweichen kann.

Sprich: Anstatt das char. Polynom stupide auszumultiplizieren, was mich zum Raten nicht-trivialer Nullstellen zwingen mag, schaue ich beim nächsten mal, ob ich nicht die Terme, die sich durch Laplace-Entwicklung ergeben vielleicht sinnvoller zusammenfassen kann, um Nullstellen direkt durch Ausklammern zu erhalten. Vielleicht habe ich übersehen, dass sich trigonometrische Terme vereinfachen lassen oder man geschickt ne binomische Formel anwenden kann. Habe ich die Wahl zwischen mehreren gleichwertigen Alternativen gehabt, probiere ich eine andere aus (bspw. muss der Wert auf einer Kugeloberfläche gleich sein, dann setze ich den cos(theta) Term dieses mal gleich Eins statt auf Null und schaue ob ich jetzt einfachere Algebra rausbekomme).

[freistil 93]

Diese Rechenfehler kommen meist aus Stress und Druck. Oft sinds Gedanken wie 'Komm schon, du kannst doch nicht so viel langsamer sein als alle anderen' oder 'Na jetzt auf, wennde in der Klausur auch so langsam bist, kannst dus ja gleich lassen!'

Wenns zB NUR um Matrizen geht, ist die Sache ganz einfach. Setz dich in der Lernphase hin und schreib dir (wenn dus kannst) ein Programm, das dir 10 5x5 Matrizen zufällig erstellt und ausdruckt. Das nimmst du und dann machst du Schritt für Schritt einzeln. Verifizier nach jedem Schritt, dass du richtig liegst. Das Ziel ist nicht, Zeitrechnen zu üben sondern fehlerfrei zu machen. Das nächste Blatt, was du dir ausdruckst, wird dann schon schneller klappen. Zeitrechnen kommt dann von ganz alleine.

Man rechnet immer gleichzetig so langsam wie möglich und so schnell wie es geht.

Wenn es an einem ganzen Bereich liegt wie Lineare Algebra, dann übertrag das eben auf deine Übungsaufgaben - auch wenn sie einfach scheinen. Rechnen, Rechnen, Rechnen. So langsam wie möglich und so schnell es geht.

[Avantgarde 658]

Nimm das Ernst, ich kann einfach nicht verstehen, wie sich alle Ingeneure (die vor allem!!!) und die Wirtschaftsleute so aufregen über das bisschen Rechnen (das kann man nicht gerade Mathematik nennen.. 'Beweis anhand eines Beispiels:', da kriegst du das kotzen.), natürlich werdet ihr nicht mehr so oft brauchen, ob eine Summe tatsächlich konvergiert oder nicht - aber mein Gott, das Fach ist dazu da um euch mal ein bisschen DENKEN beizubringen. Jeder Ingeneur sollte wissen, wie man komplexe, schwere Probleme löst. Mathe 1-4 (wenn überhaupt!) bringt einem ja nicht soo viel bei, Mathe 4 ist dann doch mal ganz interessant, aber der Rest ist eben dazu da, damit man mal etwas kreativ geschult wird. Deswegen halte ich relativ wenig von manchen FH-Fächern, die Leute stehen dann auch im Berufsleben dann wie der Ochs vorm Berg, wenns mal um ein Problem geht, das wirklich etwas schwerer ist. "Habisch nisch gelernt, kenn isch nisch, is mir zu schwer - kannisch nisch."

Alle Ingenieure? Ich gebe zu, ein Großteil bestimmt, aber bei weitem nicht alle.

Grundsätzlich finde ich auch, dass es einen nicht zu vernachlässigenden Unterschied zwischen Uni und FH Ingenieuren gibt.

[Shao 6423]

Nimm dir Folgendes als Aufgabe:

Nimm dir ein Paper, eine Rechnung, ein Blatt. Etwas, das in deinem Fach wichtig ist und eine Rechnung oder einen Beweis hat, den du nicht verstehst. NImm dir für die folgende Aufgabe maximal einen Abschnitt von 45-50 Minuten Zeit, stell dir einen Wecker.

Den ersten Tag schreibst du das ganze dreimal, langsam und bewusst ab. Schau dir dann deine Abschriften und das Original an. Frag dich für jeden Part, wie kommt das? BIS DU ES VERSTEHST. Das muss sich NICHT angenehm anfühlen. Es sollte sogar fast schmerzhaft in deinem Kopf sein. Es solltesich anfühlen, als würde jemand dein Gehirn langziehen. Wenn

dein Gehirn ein Muskel wäre, sollte sich dieser Muskel angestrengt anfühlen. Stirnrunzeln, Kopfzerbrechen, sind gute Beschreibungen.

Schreib Teilstücken auf und lass jedes Mal ein bischen etwas weg. Frag dich nun, woher kommt dieser Teil? Wie muss der lauten und warum?

Als nächstes lässt du beim Beweis ganze Abschnitte weg, die du lösen musst. Lass dir wie ein Lehrer Platz an der Seite für Notizen. Mach Notizen über das Warum. Dabei darf dir niemand helfen. Du machst das Ganze ALLEINE.

Dann, wenn du damit fertig bist, löst du den Beweis von ganz alleine. Du löst die Aufgabe von alleine. Ist es ein Aufgabentyp, holst du dir sofort die Aufgaben SAMT Lösungen und beginnst von vorne. Wenn du an dem Punkt ankommst, dass du einen Aufgabentyp ohne die Lösung 100% schaffst, löst du das nächste Problem. Wenn nicht, schreibst du die Lösung dreimal ab und beginnst von vorn. Fragst dich für jeden Teil "Warum?" und beginnst an, Teile rauszunehmen, einzusetzen, ganze Abschnitte wegzulassen, die Lösung selbst naczurechnen.

Ist es ein Paper? Dann such direkt auch Anwendungsmöglichkeiten der Rechnungen in Real Life. Such dir eine Aufgabe mit Anwendungsmöglichkeit.

[Gast ImWithNoobs]

Hier gibts schon super Tipps. ich studier Mathe und hab immer drauf losgelernt, indem ich mir Def. und Sätze angeguckt habe und dann einfach 2 Milliarden Übungsaufgaben gemacht habe^^. Ich finde diese Methode aber sehr anstrengend und ineffizient. Ich werds auch mal so versuchen:

- JEDEN Beweis lernen, egal wie wichtig er ist.

- Satz verstehen, sich fragen "warum?" (Beweisskizze im Kopf erstellen, Beweisidee finden), hängt eng zusammen mit Beispielen finden, visualisieren etc.

- Beweis führen

- Wie Shao den Beweis auswendig lernen und zerstückeln und wiedergeben.